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常微分方程(Ordinary Differential Equations)
发布时间:2019-03-09     作者:     点击数:

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内容简介:

常微分方程是一门必修的本科课程,也是数学专业研究生入学考试的必修课。到目前为止,还没有一本可以满足常微分方程教学大纲要求的英语教材。因此,该书的出版既迫切又必需。

本教材是在教学大纲的基础上编写的,参考了常微分方程学术研究的最新研究进展和常微分方程的双语教学成果,符合中文教材的大纲和内容,是本科数学专业的理想教材。

本书共分为八章。第1章介绍了微分方程解的模型、定义、分类和简单说明。第2章讨论了可以明确求解的一阶微分方程的经典情形。第3章讨论了解的存在性和唯一性,也就是说,我们研究了微分方程在什么条件下有解,以及如何确定解;介绍了Picard迭代方法及其应用;还给出了解的连续性,对初始条件和参数的依赖性。第4章研究了高阶线性微分方程,开发了一些求解线性方程的重要方法。这些方法包括未确定的系数、参数的变化、幂级数等。第5章总结了寻找一阶常微分组解的方法。矩阵表达式是寻找具有常系数的一阶线性系统解的一种很好的方法。第6章研究了一般线性系统临界点的稳定性,并给出了如何通过研究相应的线性系统来确定“几乎线性系统”临界点的稳定性的结果。最后,讨论了Lyapunov的直接方法,该方法用于分析临界点的稳定性。第7章介绍了关于分数阶微积分的概念和基本结果,并研究了涉及Riemann-Liouville和Caputo导数的分数阶微分方程解的存在性和唯一性。第8章介绍了时间尺度的基本理论和时间尺度上的动力学方程的振动理论。

作者及著作方式:孙书荣 韩振来 张超 主编

作者简介:

孙书荣,1964年生,济南大学教授,博士,研究生导师,美国《数学评论》评论员,国际差分方程学会会员,山东省第四届优秀研究生指导教师,山东省高校黄大年式教师团队负责人,济南大学第四、五届教学督导员,济南大学第五届优秀教学奖获得者,济南大学优秀教师,济南大学优秀研究生指导教师。从事微分方程定性理论研究,发表论文120余篇,出版专著、教材10部。

韩振来,1962年生,济南大学教授,博士,硕士生导师,济南市数学会副理事长,美国《数学评论》评论员,德国《数学文摘》评论员,国际差分方程学会会员,山东省优秀青年教师、济南大学优秀教师、济南大学优秀研究生指导教师。从事微分方程定性理论研究,发表论文140余篇,出版专著、教材15部。

张超,1978年生,济南大学副教授,硕士,美国《数学评论》评论员,从事微分方程定性理论研究,发表论文30余篇。

定价:42.00元

书号:ISBN 978-7-5607-6255-5